课程编码：14510332

课程类别：专业基础课（必修）,

先修课程：高等数学

适用专业：软件工程(卓越计划班),软件工程,

开课院部：计算机与网络安全学院

课程负责人：

《离散数学》是信息与计算科学专业的学科基础课程，涉及各种离散量的结构和相互间的关系，以及处理离散结构所必须的描述工具和方法。课程主要讲授集合论、二元关系、函数、代数系统、图论、命题逻辑和谓词逻辑等内容，使学生掌握必要的计算机基础理论知识，同时培养学生逻辑思维和抽象思维能力，为后续计算机科学与技术专业课程的学习打下必要的基础。

课程教学要求如下：

1．知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生理解集合的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质；理解关系的概念及表示，掌握关系的运算，掌握等价关系和偏序关系等关系的性质与判定；理解函数、逆函数和复合函数的定义；了解代数系统的定义，运算及其性质，了解半群、独异点、环和域的概念，掌握群、子群，循环群等概念；掌握图的基本概念，掌握树的概念和最优树的求法，掌握欧拉图和哈密顿图的判定，掌握二叉树和二叉树的遍历问题，掌握图中点度数和边的握手定理，树的点边关系，平面图的欧拉公式极其推论，平面图的面的度数和边的关系；理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、范式，熟练掌握命题逻辑的推理理论；理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义，掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式，熟练掌握谓词运算的推理理论。

2．过程与方法目标：通过学习数理逻辑，训练学生逻辑推理能力；通过学习集合、代数系统、图等离散结构，训练学生抽象思维能力。在此基础上进行归纳和总结，逐步形成科学的学习观和方法论。

3．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养作为一个信息技术人员必须具备的终身学习精神，严谨的科学态度和积极向上的价值观，为未来的学习、工作和生活奠定基础。

周次	教学主题	教学 时长	教学的重点与难点	教学方式	作业安排
1	集合概念	4	空集、幂集、子集等基本概念	课堂讲授	课后练习
2	集合运算	4	集合间的运算以及基数计算	课堂讲授	课后练习
3	二元关系基础	4	二元关系的基本类型与判定方法	课堂讲授	课后练习
4	等价关系和偏序关系	4	两种特殊关系的定义，哈斯图	课堂讲授	课堂作业
5	关系的运算	4	复合关系、逆关系和闭包运算	课堂讲授	课堂作业
6	函数	4	函数的定义，复合函数与逆函数	课堂讲授	课后练习
7	代数系统	4	代数系统，半群，独异点	课堂讲授	课堂作业
8	群	4	群，子群，循环群	课堂讲授	课堂作业
9	置换群，陪集和拉格朗日定理	4	特殊群的定义，陪集与群的关系	课堂讲授	课堂作业
10	图的基础	4	图的基本概念，连通性	课堂讲授	课堂作业
11	赋权图，树	4	赋权图的最短通路，树基本性质	课堂讲授	课后练习
12	特殊的图	4	欧拉图，哈密顿图，二部图，平面图	课堂讲授	课堂作业
13	命题逻辑等值演算	4	联结词，真值表，范式	课堂讲授	课堂作业
14	命题逻辑推理	4	永真蕴含式	课堂讲授	课后练习
15	命题逻辑推理	4	推理证明	课堂讲授	课后练习
16	谓词逻辑等值演算	4	谓词逻辑的基本概念，量词	课堂讲授	课后练习
17	谓词逻辑推理、复习	4	等价式与永真蕴含式	课堂讲授	课后练习
18	谓词逻辑推理、复习	4	谓词演算的推理理论	课堂讲授	课后练习
总计		72

成绩评定方法及标准
考核内容	评价标准	权重
作业	1. 评价标准：作业参考答案。 2. 要求：按时完成作业。	15%
考勤	1. 出勤次数 2. 点名不能超过3次不出勤。	15%
期末笔试考试（闭卷）	1. 评价标准：试卷参考答案。 2. 要求：独立、按时完成考试。	70%

学习学习建议：

1、课前预习、课后复习。离散数学是一门极抽象的课程，同时前面章节，如集合、关系等，是后续章节的基础，知识点一环扣一环，相关性极强。只有在上课前有充分的准备，课后及时复习，才能掌握好知识。

2、注重利用离散数学的知识结构，培养学生逻辑思维和抽象思维能力，为后续计算机科学与技术专业课程的学习打下必要的基础。

3、充分理解离散数学课程的内结构